Dulce lemniscata de Bernoulli

15 12 2009

Espero que este post no moleste a ningún ingeniero o purista de Dibujo Técnico y si cometo algún error pueda enmendarlo.

Va dedicado a mis alumnas de 2º de Bachillerato, con las que paso momentos inolvidables y con las que he pasado momentos dulces e irrepetibles desde hace seis años cuando “comenzamos juntas”, ellas en 1º ESO y yo en la enseñanza. Están siendo un placer estos años aprendiendo todas juntas. Yo también, por supuesto y espero poder decir “Aún aprendo”, como en el grabado de Goya, siempre, sin ningún tipo de pretensiones.

¿Por qué tanto bombo y platillo? Muy sencillo, imagínense una clase donde todo son nueves y dieces, reina la armonía, los alumnos tienen ganas de aprender, se lo pasan bien en clase y en su tiempo libre, son trabajadores, constantes… ¡existe!, aunque soy consciente de que no es lo normal en los tiempos que corren, por eso mi dedicatoria.

Estamos finalizando las curvas técnicas y quiero presentar dentro de las curvas de transición a la lemniscata de Bernoulli (Jacques Bernoulli fue un matemático suizo del siglo XVII del que volveré a hablar próximamente…). Sólo presentarla (aunque sea de manera un poco diferente), porque es compleja analíticamente, pero el trazado y de dónde viene podemos verlo.

Si seccionamos un toro… aquí he de aclarar bien el significado, pues la gente en cuanto ve mi apellido lo primero que piensa es en el animal y en realidad ¡tiene un gran contenido geométrico!. Un toro es una superficie de revolución engendrada por una circunferencia que gira alrededor de una recta fija de su plano (eje),que no la corta. De forma “familiar” podríamos verlo como una rosquilla.

Pues bien, si seccionamos un toro por un plano paralelo a su eje obtendremos óvalos de Cassini, con diferentes formas según el plano esté más cerca o lejos de dicho eje (simplificando mucho la forma de expresarlo). En el dibujo de la derecha está la lemniscata de Bernoulli, caso particular de los óvalos de Cassini. Como veis se asemeja al símbolo de infinito: ∞

El trazado es sencillo:

  1. Trazar dos rectas perpendiculares r y s.
  2. Trazar una circunferencia tangente a las dos rectas con el radio que queramos
  3. Por O (intersección de r y s), trazar rectas secantes a la circunferencia. Cada secante intercepta en una pareja de puntos, como la pareja M 1 y M 2
  4. Tomar la longitud de cada cuerda y situar en la recta a partir de O obteniendo puntos exactos de la curva como OM al tomar la cuerda M1-M 2, ON= N1 N2, OP= P1 P 2
  5. Al unir los diferentes puntos M, N, P… la curva queda determinada.

¿Qué mejor forma de visualizar la lemniscata de Bernoulli que con unos buenos donuts? Aprovechando que la clase es justo antes del recreo practicaremos las secciones de forma dulce…

Se acercan las Navidades y aunque siempre son “poliédricas” es un tiempo de reunirse con los seres queridos en torno a una mesa, degustando buena comida. Así que para cerrar el post y tras mi fin de semana haciendo gingerbreads, aconsejar unos blogs de cocina, que sé que tengo alumnas aficionadas al tema también 😉

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4 responses

15 12 2009
sara

Vaya, qué suerte estas alumnas tuyas, yo también te quiero de profe!!!
(y un trozo de donuts también!)

15 12 2009
Pilar Toro

Ay Sara!! Estaría encantada de tenerte de alumna, pero no sé quién iba a enseñar a quién…
¿Y tú de profe? Me apunto a tus clases de talento, sensibilidad y creatividad (aclarar que Sara es una artista, una de mis diseñadoras favoritas!)
Besos,
Pilar

15 12 2009
Celia Roldán

Pilar muchas gracias por tu fantástica sorpresa! me ha gustado mucho, estaba muy ricoooo! 😀

15 12 2009
Pilar Toro

Me alegro que haya gustado. Desde luego no os lo esperábais, jeje…

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