Reglas de oro y lugares geométricos

11 10 2011

El otro día empezamos a jugar a Geometría en clase, que como juego tiene unas reglas, al igual que el parchís, el ajedrez, el fútbol… Pero tienen muchos más años, ya que las establecieron los griegos hace más de dosmil años.

Vamos a pensar, ¿qué instrumentos tenían los griegos suficientemente precisos para hacer los trazados geométricos? La regla y el compás. ¿Qué podemos hacer con estos dos instrumentos?: trazar rectas, circunferencias y definir puntos. En estas operaciones se basan las 5 reglas de oro:

  1. Para trazar una recta necesito 2 puntos.
  2. La intersección entre dos rectas es un punto válido para futuras operaciones.
  3. Para trazar una circunferencia necesito un centro y un radio.
  4. La intersección entre una recta y un arco de circunferencia es un punto válido para futuras operaciones.
  5. La intersección entre dos arcos de circunferencia es un punto válido para futuras operaciones.

Estas normas son las que vamos a seguir para nuestros trazados geométricos y todos los caminos para llegar a la solución que se nos ocurran que no se basen en ellas, no son válidas.

El mejor ejemplo es la tangente de un punto a una circunferencia ¿por qué no vale “arrimar” la regla y trazar la recta? Aunque calcarais las rectas solución y “quedara bien”, no sería válido, pues no se están siguiendo las reglas de oro.

Hoy veremos qué es un lugar geométrico: conjunto de puntos que cumplen una misma propiedad.

Esa “misma propiedad” podría ser:

  • conjunto de tiendas con un precio común de un producto en el barrio
  • grupo de alumnos con el mismo color de pelo en clase o con el mismo nombre…

Los ejemplos pueden ser variados pero en geometría estos son los lugares geométricos que vamos a estudiar:

  1. Mediatriz: l. g. de los puntos que equidistan (= están a la misma distancia) de otros dos. Destacar que no necesito un segmento para trazar su mediatriz, aunque sé que hasta ahora simplemente os han explicado que es la recta perpendicular que divide a un segmento por la mitad.
  2. Bisectriz: l. g. de los puntos que equidistan de dos rectas. Si delimitamos con dos rectas un ángulo, la bisectriz lo divide por la mitad.
  3. Circunferencia: l. g. de los puntos que equidistan de uno fijo llamado centro un valor dado, el radio.
  4. Arco capaz: l. g. de los puntos que ven a un segmento bajo un mismo ángulo.

Hay más lugares geométricos como las curvas cónicas (elipse, parábola e hipérbola) entre otros.

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Geometría plana, métrica o euclidiana

4 10 2011

Estamos comenzando este curso con geometría, una parte del temario que a muchos alumnos, en un primer momento, no les entusiasma. Soy consciente de que es diferente a las demás partes, tiene una belleza más conceptual y para poder disfrutarla hay que tener más conocimientos que tal vez con un cuadro, que nos puede agradar desde el primer momento, aunque siempre se pueda sacar más de él.

¿Qué es la geometría?

Hay mucho tipos de geometría como la Métrica, Analítica, Descriptiva, Proyectiva, Diferencial o Computacional. Pero la más antigua, intuitiva y básica es la Métrica, con la que vamos a comenzar.

La palabra viene del griego (γεωμετρία): geo es tierra y metría, medida. Efectivamente, así nació en el Antiguo Egipto: por la necesidad de medir la tierra. Como bien sabéis, el Nilo se desbordaba todos los años, aprovechándose el limo fértil para abonar las tierras, facilitando una agricultura menos laboriosa, ya que la población podía dedicar más tiempo al desarrollo cultural, tecnológico y artístico. El problema: las lindes de las tierras se destruían todos los años, teniendo que volver a dividirlas, a medirlas.

A esta labor se dedicaban los geómetras de la época: los tensadores de cuerda (harpedonaptas). Eran conocidos con este nombre porque utilizaban para sus mediciones unas cuerdas. Pensad que no existía el sistema métrico decimal que tenemos, ni la escuadra y cartabón que utilizamos. Su escuadra era una cuerda cerrada dividida en 12 partes por nudos distribuidos en tres tramos. De esta forma conseguían un triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5, denominado triángulo egipcio.

Esta rama de la Geometría nos ha llegado a tavés de los griegos que tomaron los fundamentos de los egipcios. Destacar a Thales, Euclides y Pitágoras entre otros.

Materiales que vamos a utilizar:

  • Lápiz o portaminas mina 2H (o más duro) para las construcciones auxiliares.
  • Lápiz o portaminas mina HB para los resultados.
  • Escuadra y cartabón.
  • Compás y lima para afilarlo.

Algo muy importante es tener el material a punto, ya que el rigor y la exactitud son muy importantes. Para ello:

  • Ten siempre afilados los lápices y el compás.
  • Lava la escuadra y cartabón con agua y jabón. Evitarás que la hoja en la que trabajas termine gris.

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