Reglas de oro y lugares geométricos

11 10 2011

El otro día empezamos a jugar a Geometría en clase, que como juego tiene unas reglas, al igual que el parchís, el ajedrez, el fútbol… Pero tienen muchos más años, ya que las establecieron los griegos hace más de dosmil años.

Vamos a pensar, ¿qué instrumentos tenían los griegos suficientemente precisos para hacer los trazados geométricos? La regla y el compás. ¿Qué podemos hacer con estos dos instrumentos?: trazar rectas, circunferencias y definir puntos. En estas operaciones se basan las 5 reglas de oro:

  1. Para trazar una recta necesito 2 puntos.
  2. La intersección entre dos rectas es un punto válido para futuras operaciones.
  3. Para trazar una circunferencia necesito un centro y un radio.
  4. La intersección entre una recta y un arco de circunferencia es un punto válido para futuras operaciones.
  5. La intersección entre dos arcos de circunferencia es un punto válido para futuras operaciones.

Estas normas son las que vamos a seguir para nuestros trazados geométricos y todos los caminos para llegar a la solución que se nos ocurran que no se basen en ellas, no son válidas.

El mejor ejemplo es la tangente de un punto a una circunferencia ¿por qué no vale “arrimar” la regla y trazar la recta? Aunque calcarais las rectas solución y “quedara bien”, no sería válido, pues no se están siguiendo las reglas de oro.

Hoy veremos qué es un lugar geométrico: conjunto de puntos que cumplen una misma propiedad.

Esa “misma propiedad” podría ser:

  • conjunto de tiendas con un precio común de un producto en el barrio
  • grupo de alumnos con el mismo color de pelo en clase o con el mismo nombre…

Los ejemplos pueden ser variados pero en geometría estos son los lugares geométricos que vamos a estudiar:

  1. Mediatriz: l. g. de los puntos que equidistan (= están a la misma distancia) de otros dos. Destacar que no necesito un segmento para trazar su mediatriz, aunque sé que hasta ahora simplemente os han explicado que es la recta perpendicular que divide a un segmento por la mitad.
  2. Bisectriz: l. g. de los puntos que equidistan de dos rectas. Si delimitamos con dos rectas un ángulo, la bisectriz lo divide por la mitad.
  3. Circunferencia: l. g. de los puntos que equidistan de uno fijo llamado centro un valor dado, el radio.
  4. Arco capaz: l. g. de los puntos que ven a un segmento bajo un mismo ángulo.

Hay más lugares geométricos como las curvas cónicas (elipse, parábola e hipérbola) entre otros.

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2 responses

11 10 2011
Blanca López

Pilar, ¿practicamos para el próximo día las mediatrices y bisectrices?

12 10 2011
Pilar Toro

Claro que sí Blanca. Todo lo que vemos en clase hay que practicarlo para estudiarlo.

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