Geometría plana, métrica o euclidiana

4 10 2011

Estamos comenzando este curso con geometría, una parte del temario que a muchos alumnos, en un primer momento, no les entusiasma. Soy consciente de que es diferente a las demás partes, tiene una belleza más conceptual y para poder disfrutarla hay que tener más conocimientos que tal vez con un cuadro, que nos puede agradar desde el primer momento, aunque siempre se pueda sacar más de él.

¿Qué es la geometría?

Hay mucho tipos de geometría como la Métrica, Analítica, Descriptiva, Proyectiva, Diferencial o Computacional. Pero la más antigua, intuitiva y básica es la Métrica, con la que vamos a comenzar.

La palabra viene del griego (γεωμετρία): geo es tierra y metría, medida. Efectivamente, así nació en el Antiguo Egipto: por la necesidad de medir la tierra. Como bien sabéis, el Nilo se desbordaba todos los años, aprovechándose el limo fértil para abonar las tierras, facilitando una agricultura menos laboriosa, ya que la población podía dedicar más tiempo al desarrollo cultural, tecnológico y artístico. El problema: las lindes de las tierras se destruían todos los años, teniendo que volver a dividirlas, a medirlas.

A esta labor se dedicaban los geómetras de la época: los tensadores de cuerda (harpedonaptas). Eran conocidos con este nombre porque utilizaban para sus mediciones unas cuerdas. Pensad que no existía el sistema métrico decimal que tenemos, ni la escuadra y cartabón que utilizamos. Su escuadra era una cuerda cerrada dividida en 12 partes por nudos distribuidos en tres tramos. De esta forma conseguían un triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5, denominado triángulo egipcio.

Esta rama de la Geometría nos ha llegado a tavés de los griegos que tomaron los fundamentos de los egipcios. Destacar a Thales, Euclides y Pitágoras entre otros.

Materiales que vamos a utilizar:

  • Lápiz o portaminas mina 2H (o más duro) para las construcciones auxiliares.
  • Lápiz o portaminas mina HB para los resultados.
  • Escuadra y cartabón.
  • Compás y lima para afilarlo.

Algo muy importante es tener el material a punto, ya que el rigor y la exactitud son muy importantes. Para ello:

  • Ten siempre afilados los lápices y el compás.
  • Lava la escuadra y cartabón con agua y jabón. Evitarás que la hoja en la que trabajas termine gris.

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El nº de oro y la sección áurea

1 10 2010

Con 1º de Bachillerato estamos viendo la proporcionalidad, y nada más proporcional y armónico que el número de oro. Veamos la presentación:

ACTUALIZACIÓN: Pocos días después de publicar esta presentación leí en Microsiervos que los paneles de la nueva interfaz de Twitter no están dejados en manos del azar. Es una espiral de Fibonacci parecida a la espiral áurea.

Enlace relacionado: Sección áurea con Donald





Formas geométrica

3 05 2010

Hoy vamos a ver la construcción de polígonos dado el lado: triángulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono y octógono. Para ello vamos a ver los contenidos de:

  • Educación Plastica.net: web de Fernandi Ruiz de Lejarazu donde en “trazados geométricos” nos muestra información y juegos sobre polígonos

Enlace relacionado: Sección áurea con Donald





Geometría dinámica del triángulo

14 10 2009

En 1º de Bachillerato estamos comenzando con Triángulos, este recurso de Javier de la Escosura Caballero, Geometría dinámica del triángulo, vendrá bien para repasar Rectas y puntos notables del triángulo y  Teoremas como el de la altura, el del cateto y el de Pitágoras.  Es interesante leer algo de historia acerca del tema, ver las animaciones con Java de los teoremas y algunos problemas aunque sean sencillos.





Sección áurea con Donald

18 05 2009

Estos días estamos viendo Geometría plana en 3º ESO, ya estamos con los polígonos dado el lado.

Si hay algo que  intento evitar siempre que sea posible, es aprenderse construcciones de memoria sin sentido, en la que si la memoria falla no sabremos resolver el ejercicio. Este es el caso del pentágono, que no os suele gustar en principio aunque guarda una gran belleza en sus propiedades. Si examinamos bien la figura en vez de aprenderla sin más, veremos que tiene más interés del que pensábais.

En Bachillerato siempre analizamos pormenorizadamente la construcción del pentágono y comprobamos cómo EL LADO ES ÁUREO DE LA DIAGONAL.

lado y diagonal del pentágonoEsto sé que en 3º ESO, para algunos, suena muy extraño todavía, no os preocupeis porque lo trataremos en clase. Y para saber qué es eso de la sección áurea me va a echar una mano un buen amigo…





Viajar a Venecia sin moverse de Madrid

26 03 2009

Hoy en el El Mundo hablan sobre la exposición Settecento Veneziano. Del Barroco al Neoclasicismo que alberga la Academia de Bellas Artes de San Fernando. Me viene “de perlas” la noticia ya que mañana estaré en Venecia con los alumnos de 1º de Bachillerato en el viaje de estudios y…  ¡me estoy regodeando de lo que vamos a disfrutar!

canalettoPara los que no tiene la suerte de ir a Venecia, les aconsejo ir a la exposición. Cuando vuelva del viaje iré a verla para comprobar si la Venecia del siglo XXI guarda algo de la esencia de la del Settecento (siglo XVIII) con los 52 cuadros que se muestran, muchos inéditos en España.

En aquella época Venecia no pasaba por su mejor momento, pero fue la musa de artistas como Tiépolo, Ricci y Canaletto que crearon el estilo del siglo.Aunque  la riqueza artística era muy grande,  la decadencia económica, hizo que no hubiera clientes, por lo que los artistas se vieron obligados a emigrar a Londres, Madrid… (Tiépolo estuvo en la corte de Carlos III y fue profesor de Anatomía en la Real Academia de San Fernando).

Y es que muchas de las obras eran compradas por personas que nunca habían visitado Venecia (viajar era una gran privilegio). Los paisajes los podríamos asemejar a las postales de hoy día (no en el tamaño sino en la función), pero se les llamaban veduta (vistas de la ciudad) y era un género pictórico con el tema de la representación urbana. Siempre en perspectiva, con muchos detalles… Canaletto se especializó en ellas. Era tal su maestría y dominio en la representación de la perspectiva cónica que se baraja la hipótesis de que usara la cámara oscura como herramienta de ayuda en el dibujo.

Venecia tiene una luz especial y los pintores  hicieron de ella junto con el color su seña de identidad, como dice Scarpa, responsable de la exposición, “La luz sale aquí de la pintura y avanza hacia el espectador. Las formas se crean a través del color. Mientras que lo fugaz y lo descriptivo presiden las escenas”.

No sé si con mi estancia en Venecia acrecentaré más aún el mito que existe pero como dice Rebeca Yanke en su artículo “Se sueña con Venecia, se pinta Venecia, se escribe Venecia y la ciudad nunca se olvida”.





Curvas Cíclicas

15 01 2009

Hoy hemos estado hablando de las curvas cíclicas en clase y creo que este material realizado por Fernando Ortiz de Lejarazu en educacionplastica.net puede veniros muy bien para visualizar el recorrido de la ruleta. Podéis practicar con:

Para ver animaciones de epicicloide e hipocicliode con sus variantes y casos particulares podéis conectar con la página creada por J. Miguel Ayensa, J. Javier Escribano, M. Pilar Jiménez, M. Teresa Pérez y J. Antonio Virto haciendo click aquí.