Geometrías y tensadores de cuerdas

Este año comenzamos curso con Dibujo Técnico de 1º de bachillerato. Las clases en inglés este año se quedan en standby. Parece que ya todo está controlado: horarios, grupos… ahora a disfrutar con las clases.

Comenzaremos con geometría, pero ¿somos realmente conscientes de todos los tipos de gometría que hay?

1. Geometría Métrica: es la más antigua de todas y data de la civilización egipcia. Los geómetras eran conocidos como tensadores de cuerda porque era el método que utilizaban para retrazar cada año las lindes de los campos al desbordarse el Nilo. Esta rama de la Geometría nos ha llegado a través de los griegos que, tomando los fundamentos egipcios, los estudiaron, catalogaron… a todos nos suenan Thales, Euclides o Pitágoras.
2. Geometría Analítica: fue descubierta por Descartes a principios del siglo XVII. Tras introducir el sistema de coordenadas cartesianas descubrió que cada figura geométrica obedece a una ecuación algebraica, estableciendo un paralelismo entre Geometría y Álgebra.
3. Geometría Descriptiva: define Sistemas de Representación que permiten sin ninguna ambigüedad llevar formas tridimensionales a formas bidimensionales. Toma realmente cuerpo a finales del siglo XVIII con Gaspar Monge, militar y matemático frnacés.
4. Geometría Proyectiva: tomó cuerpo doctrinal de la mano de Poncelet, también militar y matemático francés, en el primer cuarto del siglo XIX. Fue olvidada hasta mediados del siglo XX que resurgió  por la elegancia de sus métodos para el diseño de algortimos utilizados en el ordenador.
5. Geometría Diferencial: es la sublimación de la Geometría Analítica. Su conocimiento no es necesario para el Dibujo Técnico pero es imprescindible para el diseño de curvas y superficies especiales.
6. Geometría Computacional: trata del desarrollo de algoritmos geométricos para ser introducidos en el ordenador en los paquetes de diseño gráfico para las curvas de diseño (Bezier, Splines, B-splines, Nurbs…)

Nosotros en Bachillerato nos vamos a centrar en la Geometría Métrica y en la Descriptiva.

Dentro de la Geometría Métrica me gustaría profundizar un poco en los «agrimensores» de la época de los egipcios, los tensadores de cuerda, como les llamó Heródoto.

Su herramienta era una cuerda con 12 nudos equidistantes. La tensaban para formar triángulos de forma que cada uno de los vértices coincidiera con un nudo. Existen varios grupos de tres números, conocidos como ternas Pitagóricas, que cumplen que el cuadrado de ellos es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos. La más conocida es el Triángulo Egipcio, con los números 3, 4 y 5. Otras ternas son 6, 8, 10; 9, 12, 15; 12, 16, 20…

El espaciado de estos nudos era el codo egipcio: la distancia del codo a la punta de los dedos + la anchura de la palma.

Ellos ya conocían la relación entre la hipotenusa y los catetos en un triángulo rectángulo, aunque no sabían demostrarlo, utilizaban el que después fue el Teorema de Pitágoras.

Con la cuerda formaban triángulos rectángulos y haciendo el simétrico obtenían rectángulos. Si el terreno era muy irregular, mediante triangulaciones podían calcular áreas.